2748: [HAOI2012]音量调节

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Description

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好了一个列表，里面写着在每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中给定整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，以及整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入文件中还给定了n个整数c1,c2,c3…..cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。

吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

Input

第一行依次为三个整数：n, beginLevel, maxlevel。

第二行依次为n个整数：c1,c2,c3…..cn。

Output

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

Sample Input

3 5 10

5 3 7

Sample Output

10

HINT

 

1<=N<=50,1<=Ci<=Maxlevel 1<=maxlevel<=1000

0<=beginlevel<=maxlevel

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[][][]

        还是河南省选随和啊，此题是一个普通的动态规划，由于数据范围较小，所以并不需要什么乱七八糟的优化，直接两重循环，枚举状态即可。

　　　用二维bool型数组来DP，f[i][j]=true表示第i首歌音量为j可行，DP方程为：

　　　　　　　　　　if((f[i-1][j+c[i]]==true&&j+c[i]<=maxL)||(f[i-1][j-c[i]]==true&&j-c[i]>=0)){

　　　　　　　　　　　　f[i][j]=true;

　　　　　　　　　　}

意思就是由i-1的状态，加以条件判断推导出f[i,j]的状态是否存在，决策有两种：升高音量或降低音量，如果j-c[i]<0就不能升高音量，j+c[i]>maxLevel就不能降低音量，最后从后向前遍历一遍的状态，求出使f[n,i]=true的最大的i即为答案。

1 #include
      
        2 using namespace std; 3 const int MAXN=1050;  4 bool f[MAXN][MAXN]; //f[i][j]=true表示第i首歌音量为j可行(n的范围较小，比较好做) 5 int c[MAXN]; //c[i]-->第i首歌的音量变化幅度 6 int i,j,beginL,maxL,n; 7 int main() 8 { 9     10     scanf("%d%d%d",&n,&beginL,&maxL);11     for(i=1;i<=n;i++)12         scanf("%d",&c[i]);13         14     f[0][beginL]=true;//初始值 15     for(i=1;i<=n;i++){
    //枚举每一次变化 16         for(j=0;j<=maxL;j++){
    //枚举每一次变化后的值 17             if((f[i-1][j+c[i]]==true&&j+c[i]<=maxL)||(f[i-1][j-c[i]]==true&&j-c[i]>=0)){18                 f[i][j]=true;            19             } 20         }21     }22     for(i=maxL;i>=0;i--){23         if(f[n][i]){24             printf("%d\n",i);25             return 0;26         }27     }28     printf("-1\n");29     return 0;30 }